Um tanque adiabático contém 1 kg\pu{1 kg} de uma solução aquosa de NaOH\ce{NaOH}, a 30%30\% em massa em 25 °C.\pu{25 \degree C}. A solução no tanque é diluída a 20%20\% em massa pela adição de água à mesma temperatura.

Considere os dados termodinâmicos para o sistema NaOH\ce{NaOH}-HX2O\ce{H2O} em 25 °C\pu{25 \degree C}, sendo o estado de referência para entalpia a água líquida em 0 °C.\pu{0 \degree C}.

xNaOHx_{\ce{NaOH}}(H−H0)/kJkg(H - H_0)/\pu{kJ//kg}CP/kJkg ⋅ KC_P/\pu{kJ//kg.K}
20%20\%76\pu{76}3,54\pu{3,54}
30%30\%104\pu{104}3,63\pu{3,63}

Nessas condições o calor específico da água líquida é 4 kJ ⋅ K−1 ⋅ kg−1.\pu{4 kJ.K-1.kg-1}.

Determine a temperatura final da solução após a diluição.

Gabarito
Gabarito

Como o tanque é adiabático, a entalpia total do sistema se conserva durante a diluição. Assim, primeiro determina-se a massa de água adicionada, depois calcula-se a entalpia total inicial e, por fim, usa-se a diferença de entalpia para obter o aumento de temperatura da solução final.

Etapa 1.Calcule a massa de NaOH\ce{NaOH} e a massa de água adicionada.

A massa de NaOH\ce{NaOH} na solução inicial é mNaOH=(1 kg)(0,30)=0,30 kg m_{\ce{NaOH}} = (\pu{1 kg})(\pu{0,30}) = \pu{0,30 kg} Se a solução final é a 20 %\pu{20 \%} em massa, então 0,20=0,30 kgmfinal \pu{0,20} = \dfrac{\pu{0,30 kg}}{m_\text{final}} Logo, mfinal=1,50 kg m_\text{final} = \pu{1,50 kg} Portanto, a massa de água adicionada é mHX2O, add=1,50 kg−1,00 kg=0,50 kg m_{\ce{H2O,add}} = \pu{1,50 kg} - \pu{1,00 kg} = \pu{0,50 kg}

Etapa 2.Calcule a entalpia total inicial do sistema.

A entalpia da solução inicial a 30 %\pu{30 \%} é Hsol,i=(1,00 kg)(104 kJkg)=104 kJ H_{\text{sol},i} = (\pu{1,00 kg})(\pu{104 kJ//kg}) = \pu{104 kJ} A água adicionada entra a 25 °C\pu{25 \degree C}, e seu estado de referência é água líquida a 0 °C\pu{0 \degree C}. Logo, sua entalpia é HHX2O, add=(0,50 kg)(4 kJkg ⋅ K)(25 K)=50 kJ H_{\ce{H2O,add}} = (\pu{0,50 kg})(\pu{4 kJ//kg.K})(\pu{25 K}) = \pu{50 kJ} Assim, a entalpia total inicial é Hi=104 kJ+50 kJ=154 kJ H_i = \pu{104 kJ} + \pu{50 kJ} = \pu{154 kJ}

Etapa 3.Calcule a entalpia da solução final a 25 °C\pu{25 \degree C}.

Para a solução final a 20 %\pu{20 \%}, Hf,25 °C=(1,50 kg)(76 kJkg)=114 kJ H_{f,\pu{25 \degree C}} = (\pu{1,50 kg})(\pu{76 kJ//kg}) = \pu{114 kJ}

Etapa 4.Calcule a temperatura final da solução.

Como o tanque é adiabático, Hi=Hf H_i = H_f A diferença entre a entalpia inicial e a entalpia da solução final a 25 °C\pu{25 \degree C} aquece a solução final: 154 kJ=114 kJ+(1,50 kg)(3,54 kJkg ⋅ K)(Tf−25 °C) \pu{154 kJ} = \pu{114 kJ} + (\pu{1,50 kg})(\pu{3,54 kJ//kg.K})(T_f - \pu{25 \degree C}) Logo, 40 kJ=(1,50 kg)(3,54 kJkg ⋅ K)(Tf−25 °C) \pu{40 kJ} = (\pu{1,50 kg})(\pu{3,54 kJ//kg.K})(T_f - \pu{25 \degree C}) e, portanto, Tf−25 °C=40 kJ(1,50 kg)(3,54 kJkg ⋅ K)≈7,5 K T_f - \pu{25 \degree C} = \dfrac{\pu{40 kJ}}{(\pu{1,50 kg})(\pu{3,54 kJ//kg.K})} \approx \pu{7,5 K} Assim, Tf=25 °C+7,5 °C=32,5 °C T_f = \pu{25 \degree C} + \pu{7,5 \degree C} = \boxed{\pu{32,5 \degree C}}