Problema 3A.14

A ideia do experimento é que as duas amostras recebem calor da vizinhança na mesma taxa, já que possuem a mesma massa, estão no mesmo recipiente e se encontram na mesma sala, mantida a temperatura constante. Assim, a amostra líquida permite determinar a potência térmica transferida pela vizinhança. Em seguida, usa-se o tempo adicional gasto pela amostra sólida para estimar o calor de fusão e, então, calcular a entalpia molar de fusão do gelo.

De $n = \dfrac{m}{M},$ $$n_{\ce{H2O}} = \dfrac{\pu{150 g}}{\pu{18 g//mol}} = \pu{8,33 mol}$$

A amostra líquida aquece de $\pu{0 \degree C}$ até $\pu{5 \degree C}$ em $\pu{30 min}$. O calor necessário para isso é $$Q = n_{\ce{H2O}} C_P \Delta T = (\pu{8,33 mol})(\pu{75 J//K.mol})(\pu{5 K}) = \pu{3125 J}$$ Logo, a potência térmica média fornecida pela vizinhança é $$P = \dfrac{Q}{\Delta t} = \dfrac{\pu{3125 J}}{\pu{0,5 h}} = \pu{6250 J.h-1}$$

A amostra sólida leva $\pu{10,5 h}$ para atingir $\pu{5 \degree C}$. Destas, $\pu{0,5 h}$ correspondem ao aquecimento da água líquida de $\pu{0 \degree C}$ até $\pu{5 \degree C}$, como no primeiro experimento. Portanto, o tempo gasto apenas com a fusão é $$\Delta t_\mathrm{fus} = \pu{10,5 h} - \pu{0,5 h} = \pu{10,0 h}$$ Assim, o calor de fusão absorvido pela amostra é $$Q_\mathrm{fus} = P \Delta t_\mathrm{fus} = (\pu{6250 J.h-1})(\pu{10,0 h}) = \pu{62500 J} = \pu{62,5 kJ}$$

De $$\Delta H_\mathrm{fus} = \dfrac{Q_\mathrm{fus}}{n}$$ Logo, $$\Delta H_\mathrm{fus} = \dfrac{\pu{62,5 kJ}}{\pu{8,33 mol}} = \boxed{\pu{7,5 kJ.mol-1}}$$