Uma forma do silício tem densidade 2,33 g ⋅ cm−3\pu{2,33 g.cm-3} e cristaliza em um retículo cúbico cuja aresta da célula unitária tem 543 pm\pu{543 pm} de comprimento.

Assinale a alternativa com o número de átomos de silício em uma célula unitária.

Gabarito

Para descobrir o número de átomos, basta calcular a densidade em função dele e igualar à densidade real: Para calcular a densidade, vamos tomar uma base de cálculo: Base de cálculo: 1 célula unitária Cálculo do volume: V=a3V=a^{3} V=(543⋅10−10 cm)3=1,6⋅10−22 cm3V=(\pu{543e-10 cm})^{3}=\pu{1,6e-22 cm3} Cálculo do número de mols em função do número de átomos NN : n=NNavn=\frac{N}{N_{av}} n=N6⋅1023 mol−1n=\frac{N}{\pu{6e23 mol-1}} Cálculo da massa presente em uma célula unitária: m=n⋅Mm=n \cdot M m=(N6⋅1023 mol−1)(28 g mol−1)m=(\frac{N}{\pu{6e23 mol-1}})(\pu{28 g mol-1}) m=28⋅N6⋅1023  gm=\frac{28\cdot N}{\pu{6e23}}\;\pu{g} Cálculo de N a partir da densidade: d=mVd=\frac{m}{V} 2,33 g cm−3=28⋅N6⋅1023  g1,6⋅10−22 cm−3\pu{2,33 g cm-3}=\frac{\frac{28\cdot N}{\pu{6e23}}\;\pu{g}}{\pu{1,6e-22 cm-3}} N=8 aˊtomosN=\pu{8 átomos}