Problema 1I.14

Como o cromo cristaliza em uma estrutura cúbica de corpo centrado, vamos calcular a aresta usando que o átomo de cromo do centro é tangente aos átomos de cromo dos vértices, chegamos então que: $$4r_{\ce{Cr}}=\ce{diagonal do cubo}$$ Sabemos a relação entre a diagonal do cubo e sua aresta $a$: $$4r_{\ce{Cr}}=a \sqrt{3}$$ $$a=\frac{4r_{\ce{Cr}}}{\sqrt{3}}$$ Para calcular o raio, basta calcular a densidade em função dele e depois igualar ao valor da densidade fornecida no enunciado. Para calcular a densidade basta tomar uma base de cálculo: Base de cálculo: 1 célula unitária Cálculo do volume em função do raio: $$V=a^{3}=(\frac{4r_{\ce{Cr}}}{\sqrt{3}})^{3}$$ $$V=\frac{64r^{3}_{\ce{Cr}}}{3\sqrt{3}}$$ Cálculo do número de átomos Cromo presente em 1 célula unitária CCC: $$N=\frac{1}{8}\cdot N_{\text{vértice}} + \frac{1}{2}\cdot N_{\text{face}}+ 1\cdot N_{\ce{centro}}$$ $$N=\frac{1}{8}\cdot(8)+ \frac{1}{2}\cdot(0)+1\cdot(1)$$ $$N_{\ce{Cr}}=\pu{2 átomos}$$ Cálculo do número de mols de cromo: $$n=\frac{N}{N_{av}}$$ $$n_{\ce{Cr}}=\frac{\pu{2}}{\pu{6e23 mol-1}}$$ $$n_{\ce{Cr}}=\pu{3,3e-24 mol}$$ Cálculo da massa de cromo: $$m=n \cdot M$$ $$m=(\pu{3,3e-24 mol})\cdot(\pu{52 g mol-1})$$ $$m=\pu{1,7e-22 g}$$ Cálculo do raio a partir da densidade: $$d=\frac{m}{V}$$ $$\pu{7,2 g cm-3}=\frac{\pu{1,7e-22 g}}{\frac{64r^{3}_{\ce{Cr}}}{3\sqrt{3}}}$$ $$r_{\ce{Cr}}=\pu{1,24e-8cm}=\pu{124 pm}$$