Problema 1I.09

Como o níquel cristaliza em uma estrutura cúbica de face centrada, vamos calcular a aresta usando que o átomo de níquel da face é tangente aos átomos de níquel dos vértices, chegamos então que: $$4r_{\ce{Ni}}=\ce{diagonal da face}$$ Sabemos a relação entre a diagonal da face do cubo e sua aresta $a$: $$4r_{\ce{Ni}}=a \sqrt{2}$$ $$4(\pu{125 pm})=a \sqrt{2}$$ $$a=\pu{353,5 pm}$$ Para calcular a densidade do níquel basta tomar uma base de cálculo. Base de cálculo: 1 célula unitária. Cálculo do volume da célula a partir da aresta: $$V=a^{3}$$ $$V=(\pu{353,5e-10 cm})^{3}=\pu{4,4e-23 cm3}$$ Cálculo do número de átomos níquel presente em 1 célula unitária CFC: $$N=\frac{1}{8}\cdot N_{\text{vértice}} + \frac{1}{2}\cdot N_{\text{face}}+ 1\cdot N_{\ce{centro}}$$ $$N=\frac{1}{8}\cdot(8)+ \frac{1}{2}\cdot(6)+1\cdot(0)$$ $$N_{\ce{Ni}}=\pu{4 átomos}$$ Cálculo do número de mols de níquel: $$n=\frac{N}{N_{av}}$$ $$n_{\ce{Ni}}=\frac{\pu{4}}{\pu{6e23 mol-1}}$$ $$n_{\ce{Ni}}=\pu{6,7e-24 mol}$$ Cálculo da massa de níquel: $$m=n \cdot M$$ $$m=(\pu{6,7e-24 mol})\cdot(\pu{59 g mol-1})$$ $$m=\pu{3,95e-22 g}$$ Cálculo da densidade do níquel: $$d=\frac{m}{V}$$ $$d=\frac{\pu{3,95e-22 g}}{\pu{4,4e-23 cm3}}=\pu{8,98 g cm-3}$$