Problema 1I.04

Cálculo da área da superfície da terra: $$A_\text{total}=4\pi r^{2}$$ $$A_\text{total}=4\cdot3,14\cdot(\pu{6400 km})^{2}=\pu{5,14e8 km2}$$ Cálculo da área de um hexágono de carbonos: $$A_{\ce{hexag}}=\frac{3l^{2}\sqrt{3}}{2}$$ $$A_{\ce{hexah}}=\frac{3(\pu{141e-15 km})^{2}\sqrt{3}}{2}=\pu{5,2e-26 km2}$$ Cálculo do número de hexágonos necessários: $$N_{\ce{hexag}}=\frac{A _\text{total}}{A_{\ce{hexag}}}$$ $$N_{\ce{hexag}}=\frac{\pu{5,14e8}}{\pu{5,2e-26}}=\pu{1e34 hexágonos}$$ Cada hexágono contém 6 carbonos (então para achar o número de carbonos multiplicamos por 6), porém cada carbono participa de 3 hexágonos (então após multiplicar por 6 precisamos dividir por 3 para compensar os carbonos q são contados 3 vezes, basta pensar que no grafeno o carbono é $\ce{sp^2}$ ou seja, faz 3 ligações)

Chegamos na seguinte relação: $$N_{\ce{C}}=\frac{6}{3}\cdot N_{\ce{hexag}}$$ $$N_{\ce{C}}=\pu{2e34 carbonos}$$ Cálculo do número de mols de carbono: $$n_\ce{C}=\frac{N_{\ce{C}}}{N_{av}}$$ $$n_{\ce{C}}=\frac{2\cdot10^{34}}{\pu{6e23 mol-1}}$$ $$n_{\ce{C}}=\pu{3,3e10 mol}$$ Cálculo da massa de carbono: $$m= n \cdot M$$ $$m=(\pu{3,3e10 mol})(\pu{12 g mol-1})$$ $$m=\pu{4e11 g}=\pu{4e5 ton}$$