Estime a temperatura necessária para que ocorra a fusão de dois núcleos de deutério formando uma partícula alfa.

Dadosvalor
ρnuclear\rho_\text{nuclear}2,30⋅1017 kg ⋅ m−3\pu{2,30e17 kg.m-3}
Gabarito
Gabarito

Para que dois deutérios se fundam, eles precisam vencer a repulsão coulombiana e se aproximar até o contato dos núcleos. A energia cinética térmica disponível deve ser, portanto, da ordem da energia potencial elétrica no instante do contato. A distância de contato é estimada a partir do raio do deutério, obtido da densidade nuclear.

Etapa 1.Estime o raio do deutério.

A massa do deutério é m≈2 mu=3,32⋅10−27 kgm \approx 2\,m_u = \pu{3,32e-27 kg}. Seu volume e raio são V=mρnuclear=3,32⋅10−27 kg2,30⋅1017 kg ⋅ m−3=1,44⋅10−44 m3 V = \frac{m}{\rho_\text{nuclear}} = \frac{\pu{3,32e-27 kg}}{\pu{2,30e17 kg.m-3}} = \pu{1,44e-44 m3} r=(3V4π)1/3=1,51⋅10−15 m r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3} = \pu{1,51e-15 m}

Etapa 2.Estime a energia da barreira coulombiana.

No contato, os centros distam d=2r=3,02⋅10−15 md = 2r = \pu{3,02e-15 m}. Cada deutério tem carga +e+e, de modo que a energia potencial elétrica é E=14πε0e2d=(9,0⋅109 N ⋅ m2 ⋅ C−2)(1,6⋅10−19 C)23,02⋅10−15 m=7,6⋅10−14 J E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{d} = \frac{(\pu{9,0e9 N.m2.C-2})(\pu{1,6e-19 C})^2}{\pu{3,02e-15 m}} = \pu{7,6e-14 J}

Etapa 3.Estime a temperatura.

Igualando a energia térmica disponível à barreira, kBT≈Ek_B T \approx E, com kB=1,38⋅10−23 J ⋅ K−1k_B = \pu{1,38e-23 J.K-1}, T≈EkB=7,6⋅10−14 J1,38⋅10−23 J ⋅ K−1=≈5⋅109 K T \approx \frac{E}{k_B} = \frac{\pu{7,6e-14 J}}{\pu{1,38e-23 J.K-1}} = \boxed{\approx\pu{5e9 K}}