O mol e as massas molares

Números astronômicos de moléculas ocorrem mesmo em pequenas amostras: $\pu{1 mL}$ de água contém $\pu{3E22}$ moléculas, um número superior ao das estrelas do universo visível. Para não perder de vista números enormes de átomos, íons ou moléculas de uma amostra, precisamos de um modo eficiente de determinar e apresentar esses números.

O mol

Os químicos descrevem os números de átomos, íons e moléculas em termos de uma unidade chamada mol.

• 1 mol de objetos contém um determinado número de objetos igual ao número de átomos que existe em precisamente $\pu{12 g}$ de carbono-12.

Para contar os átomos em $\pu{12 g}$ de carbono-12, você deve dividir a massa de $\pu{12 g}$ da amostra pela massa do átomo. A massa do átomo de carbono-12 é definida como $\pu{12 u}$, em que $\pu{u}$ é a unidade de massa atômica, e foi determinada por espectrometria como cerca de $\pu{2E23 g}$. Isso significa que o número de átomos em exatamente $\pu{12 g}$ de carbono-12 é $$N_{\text{carbono-12}} = \dfrac{ \pu{12 g} }{ \pu{12 u} } = \dfrac{ \pu{12 g} }{ \pu{2E-23 g} } = \pu{6E23}$$

Como o mol é igual a este número, você pode aplicar a definição a qualquer objeto, não apenas a átomos de carbono. 1 mol de qualquer objeto corresponde a $\pu{6E23}$ desse objeto. O mol é a unidade utilizada para medir a propriedade física formalmente chamada de quantidade de substância ou número de mols, $n$.

O mol pode ser usado com prefixos. Por exemplo, $\pu{1 mmol} = \pu{1E-3 mol}$ e $\pu{1 nmol} = \pu{1E-9 mol}$. Os químicos encontram essas quantidades pequenas quando utilizam produtos naturais raros ou muito caros e fármacos.

O número de objetos por mol, $\pu{6E23mol-1}$, é chamado de constante de Avogadro, $N_\mathrm{A}$. A constante de Avogadro é usada na conversão entre a quantidade química, $n$ e o número de átomos, íons ou moléculas, $N$ $$N = n N_\mathrm{A}$$ A constante de Avogadro tem unidades. Ela não é um número puro. Você ouvirá as pessoas se referirem com frequência ao número de Avogadro: elas estão se referindo ao número puro $\pu{6E23}$.

A massa molar

Como você determina a quantidade de átomos presente em uma amostra, já que não é possível contá-los diretamente? Você pode calcular essa quantidade se conhecer a massa da amostra e a massa molar, $M$, a massa por mol de partículas.

• A massa molar de um elemento é a massa por mol de seus átomos.
• A massa molar de um composto molecular é a massa por mol de suas moléculas.
• A massa molar de um composto iônico é a massa por mol de suas fórmulas unitárias.

A unidade de massa molecular é sempre gramas por mol. A massa da amostra é a quantidade (em mols) multiplicada pela massa por mol (a massa molar). Assim, se representarmos a massa total da amostra por $m$, podemos escrever $$m = nM$$ Assim, o número de mols é calculado por: $n = m/M$.

A massa molar de um composto pode ser calculada pela soma das massas molares dos elementos que o constituem. É preciso levar em conta o número de átomos ou íons na fórmula, assim, $\pu{1 mol}$ do composto iônico $\ce{Al2(SO4)3}$ contém $\pu{2 mol}$ de $\ce{Al}$, $\pu{3 mol}$ de $\ce{S}$ e $\pu{12 mol}$ de $\ce{O}$. Portanto, a massa molar do $\ce{Al2(SO4)3}$ é: $$\begin{aligned} M_{\ce{Al2(SO4)3}} &= 2 M_{\ce{Al}} + 3 M_{\ce{S}} + 12 M_{\ce{O}} \\ &= \Big\{ 2 \times (\pu{27}) + 3 \times (\pu{32}) + 12 \times (\pu{16}) \Big\} \pu{g//mol} \\ &= \pu{346 g.mol-1} \end{aligned}$$ A massa molar é importante quando queremos saber o número de átomos de uma amostra. Seria impossível contar $\pu{6E23}$ átomos de um elemento, mas é muito fácil medir uma massa em gramas.

A determinação da massa molar

A quantidade de átomos presentes em uma amostra pode ser calculada usando as massas molares, porém surge a questão: como determinar essas massas molares? Em 1819, os cientistas Pierre Dulong e Thérèse Petit afirmaram que a capacidade calorífica molar, $C_\mathrm{m}$, o calor necessário para elevar a temperatura em $\pu{1 \degree C}$ de um mol de moléculas ou fórmulas unitárias da substância, é muito próxima para grande parte dos sólidos: $$\fancyboxed{ \text{Lei de Dulong-Petit:}\quad C_\mathrm{m} \approx 3 R }$$ onde $R = \pu{8,3 J.K-1.mol-1}$ é uma constante. Assim, a massa molar de um sólido pode ser determinada conhecendo-se o calor necessário para elevar em $\pu{1 \degree C}$ a temperatura de uma amostra de $\pu{1 g}$ desse sólido, o calor específico, $c$, que é facilmente determinada por experimento. A razão entre a capacidade calorífica molar e o calor específico é a massa molar: $$M = \dfrac{ C_\mathrm{m} }{ c } \approx \dfrac{ \pu{25 J//K.mol} }{ c } \approx \dfrac{ \pu{6 cal//K.mol} }{ c }$$

A espectroscopia de massas

Os avanços tecnológicos da eletrônica, no início do século XX, levaram à invenção do espectrômetro de massas, um instrumento que permite a determinação da massa de um átomo. A espectrometria de massas já foi usada na determinação das massas dos átomos de todos os elementos. Um espectro de massas revela a massa dos átomos ou moléculas, $m_\text{átomo}$, em unidades de massa atômica. A massa molar dos átomos é a massa atômica multiplicada pela constante de Avogadro: $$M = m_\text{átomo} N_\mathrm{A}$$ A maior parte dos elementos ocorre na natureza como uma mistura de isótopos. No espectro de massas, as intensidades dão o número relativo de átomos com cada massa. A massa média do átomo é determinada calculando a média ponderada, a soma dos produtos das massas de cada isótopo, $m_\text{isótopo}$, multiplicada por sua abundância relativa em uma amostra natural, $f_\text{isótopo}$. $$m_\text{átomo, média} = \sum_\text{isótopos} f_\text{isótopo} m_\text{isotopo}$$

Exemplo 2A.2.5

Cálculo da massa molar de um elemento

O magnésio possui três isótopos naturais: magnésio-24, magnésio-25 e magnésio-26. Considere o espectro de massas de uma amostra de magnésio:

Calcule a massa molar de uma amostra típica de magnésio.

Etapa 2. Calcule a massa molar média.

De $m = f_\text{24} m_\text{24} + f_\text{25} m_\text{25} + f_\text{26} m_\text{26},$ $$\begin{aligned} M &= \Big\{ \pu{0,8} \times (\pu{24}) + \pu{0,1} \times (\pu{25}) + \pu{0,1} \times (\pu{26}) \Big\} \pu{g//mol} \\ &= \fancyboxed{ \pu{24,3 g.mol-1} } \end{aligned}$$