Problema 2K.25

A datação por urânio-chumbo supõe que todo o chumbo-206 presente provenha do decaimento do urânio-238. Calculada a idade sob essa hipótese, compara-se o resultado com a idade do universo para julgar se a hipótese é válida.

Na combustão completa do tetraetilchumbo, $\ce{Pb(C2H5)4}$, o carbono é convertido em $\ce{CO2}$, o hidrogênio em $\ce{H2O}$ e o chumbo em metal: $$\ce{ Pb(C2H5)4 + 13 O2 -> Pb + 8 CO2 + 10 H2O }$$

As quantidades de matéria são $$n_{\ce{U}} = \frac{\pu{0,119e-3 g}}{\pu{238 g//mol}} = \pu{5,0e-7 mol} \qquad n_{\ce{Pb}} = \frac{\pu{2,163e-3 g}}{\pu{206 g//mol}} = \pu{1,05e-5 mol}$$ Supondo todo o chumbo proveniente do urânio, a quantidade inicial é $n_0 = n_{\ce{U}} + n_{\ce{Pb}} = \pu{1,10e-5 mol}$. A idade segue de $$t = \frac{t_{1/2}}{\ln 2}\,\ln\!\frac{n_0}{n_{\ce{U}}} = \frac{\pu{4,50e9 anos}}{\ln 2}\,\ln\!\frac{\pu{1,10e-5 mol}}{\pu{5,0e-7 mol}} = \boxed{\approx\pu{2e10 anos}}$$

A idade obtida, $\approx\pu{2e10 anos}$, é maior que a idade do universo ($\pu{1,37e10 anos}$), o que é impossível. Conclui-se que a hipótese é falsa: a maior parte do chumbo-206 do sedimento não provém do decaimento do urânio, mas de outras fontes — sobretudo o chumbo do tetraetilchumbo da gasolina depositado no sedimento.