O trítio é produzido na atmosfera por ação de raios cósmicos. Ao combinar-se com o oxigênio e o hidrogênio, precipita-se sob a forma de chuva. Uma vez que a incidência de raios cósmicos varia com a região da Terra, as águas pluviais de regiões diferentes terão diferentes concentrações de trítio. Os dados a seguir correspondem às concentrações de trítio em águas pluviais de diferentes regiões do Brasil.

Estação pluviométricaDesintegrações do trítio / min−1 ⋅ L−1\pu{min-1.L-1}
Manaus11,5\pu{11,5}
Belém9,0\pu{9,0}
Vale do São Francisco6,0\pu{6,0}
São Joaquim16,0\pu{16,0}
Serra Gaúcha25,0\pu{25,0}

Um antigo lote de garrafas de vinho foi encontrado sem rótulos, mas com a data de envasamento na rolha, conferindo ao vinho uma idade de 16 anos\pu{16 anos}. Uma medida atual da concentração de trítio neste vinho indicou 6,5\pu{6,5} desintegrações por litro por minuto. Considere que a concentração de trítio no momento do envasamento do vinho é igual à das águas pluviais de sua região produtora.

Identifique o local de procedência desse vinho.

DadosX3X223H\ce{^3H}
t1/2/anost_{1/2}/\pu{anos}12,3\pu{12,3}
Gabarito
Gabarito

Após o envase, o trítio do vinho deixa de ser reposto e decai com meia-vida de 12,3 anos\pu{12,3 anos}. Recuperando a concentração que o vinho tinha no envase e comparando-a com a tabela, identifica-se a região produtora.

Etapa 1.Calcule a concentração no momento do envasamento.

A concentração medida hoje é a do envase reduzida pelo decaimento ao longo de 16 anos\pu{16 anos}. Invertendo c=c0 2−t/t1/2c = c_0\,2^{-t/t_{1/2}}, c0=c 2t/t1/2=6,5 min−1 ⋅ L−1×216/12,3=6,5 min−1 ⋅ L−1×21,30≈16 min−1 ⋅ L−1 c_0 = c\,2^{t/t_{1/2}} = \pu{6,5 min-1.L-1}\times 2^{16/12,3} = \pu{6,5 min-1.L-1}\times 2^{1,30} \approx \pu{16 min-1.L-1}

Etapa 2.Identifique a região.

A concentração de ≈16 min−1 ⋅ L−1\approx\pu{16 min-1.L-1} no envasamento corresponde, na tabela, à estação de São Joaquim.