Considere o gráfico a seguir, referente ao decaimento do chumbo-214, que mostra a fração de átomos de X82214X2822214Pb\ce{^{214}_{82}Pb}, X83214X2832214Bi\ce{^{214}_{83}Bi} e X84214X2842214Po\ce{^{214}_{84}Po} em função do tempo, na sequência de decaimentos X82214X2822214Pb→X83214X2832214Bi→X84214X2842214Po\ce{^{214}_{82}Pb -> ^{214}_{83}Bi -> ^{214}_{84}Po}.

IMG P2K2201

São feitas as seguintes proposições.

I. O tempo de meia-vida do chumbo é de aproximadamente 27 min\pu{27 min}.

  1. A velocidade de formação de polônio é igual à velocidade de desintegração do bismuto.

  2. O tempo de meia-vida do bismuto é maior que o do chumbo.

  3. A constante de velocidade de decaimento do bismuto é de aproximadamente 1⋅10−2 min−1\pu{1e-2 min-1}.

Assinale a alternativa que relaciona as proposições corretas.

Gabarito
Gabarito

No gráfico, o chumbo-214 parte de 100%100\% e decai continuamente; o bismuto-214 cresce, passa por um máximo e decai; o polônio-214 acumula-se. As proposições são analisadas a partir dessas curvas e da sequência Pb→Bi→Po\ce{Pb -> Bi -> Po}.

Etapa 1.Proposição I: Correta.

A curva do chumbo-214 atinge 50%50\% por volta de t=27 mint = \pu{27 min}. Logo, sua meia-vida é de aproximadamente 27 min\pu{27 min}.

Etapa 2.Proposição II: Correta.

O polônio-214 só se forma a partir do decaimento do bismuto-214. Assim, a velocidade de formação do polônio é igual à velocidade de desintegração do bismuto.

Etapa 3.Proposição III: Incorreta.

O bismuto-214 decai mais rapidamente que o chumbo-214 (sua curva sobe e desce em um intervalo menor). Sua meia-vida, de cerca de 20 min\pu{20 min}, é menor que a do chumbo, e não maior.

Etapa 4.Proposição IV: Incorreta.

Com meia-vida do bismuto de aproximadamente 20 min\pu{20 min}, a constante de decaimento é λBi=ln⁡220 min≈3,5⋅10−2 min−1 \lambda_{\ce{Bi}} = \frac{\ln 2}{\pu{20 min}} \approx \pu{3,5e-2 min-1} diferente do valor 1⋅10−2 min−1\pu{1e-2 min-1} proposto.

As proposições corretas são I e II.