Problema 2K.20

Na fusão de dois núcleos de hidrogênio, um próton se converte em nêutron com emissão de um pósitron, formando o deutério. A energia liberada vem do defeito de massa, calculado pela equação de Einstein, e depois multiplicado pelo número de reações em $\pu{1 g}$ de hidrogênio.

A união de dois prótons, formando um núcleo de deutério ($1$ próton $+ 1$ nêutron), exige a conversão de um próton em nêutron, com emissão de um pósitron: $$\ce{ ^{1}_{1}H + ^{1}_{1}H -> ^{2}_{1}H + ^{0}_{+1}e }$$

Em termos de massas atômicas, os dois átomos de $\ce{^1H}$ trazem dois elétrons; o átomo de $\ce{^2H}$ traz um, e ainda se forma um pósitron. O defeito de massa da reação é, portanto, $$\Delta m = 2\,m_{\ce{^1H}} - m_{\ce{^2H}} - 2\,m_e$$ $$\Delta m = \big[\,2(1,007825) - 2,014102 - 2(0,000549)\,\big]\,\pu{u} = \pu{4,50e-4 u}$$

Convertendo em energia, com $\pu{1 u} = \pu{1,66e-27 kg}$, $$E_\text{reação} = \Delta m\,c^2 = \pu{4,50e-4 u}\times\pu{1,66e-27 kg//u}\times(\pu{3e8 m.s-1})^2 = \pu{6,7e-14 J}$$ o que equivale a cerca de $\pu{0,42 MeV}$ por reação.

Cada reação consome dois núcleos de hidrogênio, de modo que $\pu{1 g}$ de hidrogênio (massa molar $\pu{1 g//mol}$) realiza $$N = \frac{1}{2}\times\frac{\pu{1 g}}{\pu{1 g//mol}}\times\pu{6,0e23 mol-1} = \pu{3,0e23}\ \text{reações}$$ e a energia liberada por grama é $$E = N\,E_\text{reação} = \pu{3,0e23}\times\pu{6,7e-14 J} = \pu{2,0e10 J} = \boxed{\approx\pu{2e4 MJ.g-1}}$$