Nível 1

Uma planta viva contém aproximadamente a mesma fração de carbono-14 que o dióxido de carbono na atmosfera, com atividade de $\pu{13,6 min-1}$ por grama de carbono. Uma árvore petrificada foi encontrada e verificou-se que essa apresenta atividade de $\pu{1,2 min-1}$ por grama de carbono.

Determine a idade da árvore.

Dados	$\ce{^14C}$
$t_{1/2}/\pu{anos}$	$\pu{5730}$

Gabarito

A árvore, ao se petrificar, parou de incorporar carbono-14, que passou a decair com meia-vida de $\pu{5730 anos}$ . A idade é o tempo necessário para a atividade cair do valor da planta viva até o valor medido.

Etapa 1.Calcule a idade da árvore.

Da lei de decaimento $A = A_0\,\mathrm{e}^{-\lambda t}$ , com $\lambda = \ln 2/t_{1/2}$ , isola-se o tempo: $t = \frac{t_{1/2}}{\ln 2}\,\ln\!\frac{A_0}{A} = \frac{\pu{5730 anos}}{\ln 2}\,\ln\!\frac{\pu{13,6 min-1}}{\pu{1,2 min-1}} = \boxed{\approx\pu{2e4 anos}}$