Problema 2K.09

O número de átomos radioativos decresce exponencialmente com o tempo, segundo $$\frac{N}{N_0} = \mathrm{e}^{-\lambda t}$$ em que $\lambda$ é a constante de decaimento. Tanto $\lambda$ quanto a meia-vida são obtidas de uma leitura aproximada do gráfico.

Do gráfico, a fração de átomos cai a $50\%$ em $t = \pu{15 h}$. Substituindo na lei de decaimento, $$0,50 = \mathrm{e}^{-\lambda\,(\pu{15 h})} \implies \lambda = \frac{\ln 2}{\pu{15 h}} = \boxed{\pu{4,6e-2 h-1}}$$

A meia-vida é o tempo necessário para que a fração de átomos se reduza à metade. Esse valor é lido diretamente do gráfico, no ponto em que a curva passa por $50\%$: $$t_{1/2} = \boxed{\pu{15 h}}$$ em acordo com $t_{1/2} = \ln 2/\lambda$.