Problema 2K.08

O número de partículas $\beta$ liberadas é determinado em duas etapas: primeiro, quantas partículas $\beta$ surgem na transmutação de um núcleo de urânio-238 em radônio-222; depois, quantos núcleos de urânio-238 há em $\pu{1 \mu g}$.

A passagem de $\ce{^{238}_{92}U}$ a $\ce{^{222}_{86}Rn}$ reduz o número de massa em $238 - 222 = 16$, o que exige quatro emissões $\alpha$. Essas quatro emissões reduziriam o número atômico para $92 - 8 = 84$, mas o radônio tem número atômico $86$. As duas unidades restantes são repostas por duas emissões $\beta^-$: $$\ce{ ^{238}_{92}U -> ^{222}_{86}Rn + 4 ^{4}_{2}\alpha + 2 ^{0}_{-1}e }$$ Cada núcleo de urânio-238 gera, portanto, 2 partículas $\beta$.

A quantidade de matéria e o número de núcleos de urânio-238 são $$N_{\ce{U}} = \frac{\pu{1e-6 g}}{\pu{238 g//mol}}\times\pu{6,0e23 mol-1} = \pu{2,52e15}$$

Como cada núcleo libera duas partículas $\beta$, $$N_\beta = 2\,N_{\ce{U}} = 2\times\pu{2,52e15} = \boxed{\pu{5,0e15}}$$

O valor obtido corresponde à alternativa B.